我们都知道，在市场上，没有免费的午餐。没有风险的回报是不存在的——如果有，即使是短暂的，它们也会被交易，直到消失。除了有时，不知何故，在适当的情况下，难以捉摸的免费午餐可能会暂时出现在餐桌上……在本文中，杰西卡·詹姆士，德国商业银行董事总经理，高级量化研究员，探讨如何。

我想谈谈政府债券收益率差异。在撰写本文时，美国2年期政府债券的收益率约为1.5%。类似的欧盟债券给出-0.6%。投资于欧洲高等级债券的投资者正羡慕地瞥了一眼池塘。

他们为什么不卖掉一些欧盟债券，买美国债券呢？啊，你的金融101讲师说，因为外汇风险。如果一个以欧元为基础的投资者购买美国债券，外汇利率可能在几天或几周内波动百分之几，从而消除了仔细计算的息差。外汇风险压倒了交易。

那么，投资者为什么不对冲交易的外汇风险呢？金融101讲稿再一次给出了答案，因为对冲的成本正好抵消了利率差。因此，我们的投资者悲哀地看待他表现不佳的投资组合，并想知道该怎么办。但是！他的笔记是2008年以前的——而现在，情况有些不同。后危机时代的外汇对冲受到交叉货币基础的影响，这意味着有时，外汇对冲交易更有趣。

（有关基础是什么的深入讨论，请参见德国商业银行的利率雷达“对跨货币基础掉期更感兴趣”，2017年3月）

期限匹配对冲

作为一个以欧元为基础的投资者，目前美国债券在整个期限范围内的较高收益率具有吸引力。以欧元为基础的投资者如何利用这一点？

在一个没有资本收费、没有监管和XVA发行的金融市场上，通过投资外国债券，然后对冲外汇风险，就不可能保持任何形式的收益增长。在2008年危机前的日子里，理论上的远期外汇汇率几乎完全抵消了收益率的回升，尽管可能存在一些信贷利差。但即使这样也很小。

然而，现在普遍存在大量的跨货币基础，这意味着外汇现货和远期以及利率之间的套利关系在一定程度上已经破裂，部分原因是对不同货币的需求，部分原因是限制套利交易的监管活动。实际交叉货币基础通常表示为货币对中非美元利率的差额，但也可以表示为与美元利率或外汇即期或理论远期利率的利差。此外，自金融危机以来，信贷利差差已变得更为显著，并可能为不同行业和期限提供额外提振。

我们将在掉期市场进行对冲，掉期市场的利率与政府债券略有不同（尽管它们是相关的），我们将包括基差掉期。（美元）基础掉期是通过货币掉期借入美元的额外成本，与纯粹根据利率差异借入美元的成本相比。

那么，对冲的成本会是多少呢？因此，一揽子计划的机制是：以欧元为基础的投资者将欧元兑换成美元，购买美元债券，并进行期限匹配的外汇对冲。简单地说，假设一年期，不用担心息票的支付，我们可以这样写。

外汇是交易开始时的汇率

法国₁是债券到期日的1年远期外汇汇率

如前所述，我们并不担心对冲利率风险。

因此

但从基于套利的远期利率FR的构建来看，我们知道

其中R₁是欧元利率，R₂是债券期限的美元利率。

因此，欧元对冲成本由下式给出

右₂是美元掉期利率，但实际上我们现在需要根据基础掉期金额进行调整。因此

因为（1）和（2）彼此近似相等，所以根据可用的数据，可以任意计算。人们通常会使用公式（2）作为基础掉期被明确纳入，但如果希望使用即期和远期外汇汇率，那么可以表示数量[右₂+右_基础-右₁]因为市场中的远期外汇汇率包含了基础汇率。

把这一点推广到多年的案件并不困难。我们知道n年来，

因此，整个交易的总欧元对冲成本如下所示：

…如果我们用二项式展开，只取一阶。当然，我们实际上还需要包括基差互换，这样实际的年度成本将是第[右₂+右_基础-右₁].

因此，我们现在可以计算一个对冲收益率回升，这实际上是以欧元为基础的投资者可以获得的。它是外汇对冲和相对无风险。请注意，方程式（3），其中对冲成本表示为外汇即期和远期利率，是一种计算对冲成本的新方法。它很有用，因为它是从其他数据系列中得出答案的一种替代方法，而不是通常使用的方法。

到期匹配收益率回升的实用计算

从现在起，我们可以省略表达式中的本金P，因为它总是在等式的两边相消，并且将所有数量表示为百分比不会失去通用性。

一旦我们有了对冲成本，我们就可以非常简单地推导出年化收益率回升，如下所示

如前所述，在一个完全有效的市场中，这将是零，但在“现实世界”中，这往往是实质性的。

在实践中，我们可以通过三种方式得出这种收益率增长

1. 使用债券收益率、掉期利率和跨货币基础掉期
2. 使用资产互换利差、3s6s基础互换和跨货币基础互换
3. 使用债券收益率和即期和远期外汇利率

其中，对于购买美元政府债券的欧元投资者，

B类₁=欧元债券收益率
B类₂=美元债券收益率
右₁=欧元掉期利率
右₂=美元掉期利率
右_基础=XCCY基础掉期
A₁=欧元资产交换
A₂=美元资产交换
C级₁=3s6s基准
外汇=即期汇率
法国_不=远期远期外汇汇率
不=期限（年）

请注意，如果其他利率的息票频率不同，则有时可能需要3s6s基础（即3m和6m伦敦银行同业拆借利率之间的差异），并且资产互换利差是₁-A₂而不是一个₂-A₁因为它总是被引用为政府债券的正息差。此外，可能需要注意基差互换的符号，基差互换通常被称为与非美元利率的利差，因此，如果基差调整后的欧元利率低于实际利率，则基差互换将为负数。

完成所有这些之后，我们在下面的图表中看到，计算收益率回升的三种方法非常匹配！

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来源：德国商业银行研究，彭博社

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很明显，“回升”并不总是积极的——我们可以指出的一点是，从一对货币中的一种货币的角度来看，消极的回升是从另一种货币的角度来看的积极回升。但有时，某些投资者能够锁定50个基点或以上的涨幅，这一事实确实让人觉得，只是偶尔，午餐不付账。

现在，这当然不是全部。我们假设投资者可以在回购市场上无成本做空欧元政府债券，这是不正确的。而这些提货只有在投资者持有债券至到期时才严格有效——在上面的例子中是两年。这不适合大多数投资组合经理。然而，在当今世界，许多不再真实的旧的确定性被更有趣的情况所取代，这是一个好的想法。

本文最初发表在QuantMinds eMagazine上量化交易策略与模型创新.阅读最新的eMagazine>>

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